魔兽争霸3中的多重背包问题可以通过动态规划的方法来解决。以下是一个基于动态规划的经典代码示例:
```c
include
include
struct node {
int v; // 物品体积
int w; // 物品重量
};
int Max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int nCase, nVal;
int i, j;
int dp;
while (scanf("%d %d", &nCase, &nVal) != EOF) {
for (i = 0; i < nCase; i++) {
scanf("%d %d", &g[i].v, &g[i].w);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (i = 0; i < nCase; i++) {
for (j = g[i].v; j <= nVal; j++) {
dp[j] = Max(dp[j], dp[j - g[i].v] + g[i].w);
}
}
printf("%d\n", dp[nVal]);
}
return 0;
}
```
代码解释:
结构体定义
`struct node` 定义了一个包含物品体积 `v` 和重量 `w` 的结构体。
Max函数
`Max` 函数用于返回两个整数中的较大值。
主函数
`main` 函数是程序的入口点。
首先读取测试用例数量 `nCase` 和背包容量 `nVal`。
然后读取每个物品的体积和重量,并存储在数组 `g` 中。
初始化动态规划数组 `dp`,其大小为 `2005`(可以根据需要调整)。
使用嵌套循环遍历所有物品和所有可能的背包容量,更新 `dp` 数组以记录最大权值。
最后输出 `dp[nVal]`,即背包容量为 `nVal` 时的最大权值。
多重背包问题的动态规划解法:
状态定义:
`f[i][v]` 表示前 `i` 种物品恰放入一个容量为 `v` 的背包的最大权值。
状态转移方程:
`f[i][v] = max{ f[i][v], f[i-1][v - k*w[i]] + k*c[i] }`,其中 `0 <= k <= n[i]`。
初始化:
`dp = 0`,因为容量为 `0` 时没有物品可以放入。
结果:
最终结果存储在 `dp[nVal]` 中。
这个算法的时间复杂度是 `O(V * sum(n[i]))`,其中 `V` 是背包容量,`n[i]` 是第 `i` 种物品的数量。